Яким буде розмір площі круга, який вписаний у правильний трикутник з периметром 24√3?

Суть вопроса: Площадь вписанного круга в правильный треугольник
Объяснение: Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности и сторону треугольника. В правильном треугольнике каждая сторона равна другой и равна периметру треугольника деленному на 3. Таким образом, сторона равна 24√3/3 = 8√3. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу радиуса, связанную с площадью треугольника. Площадь равно умножению радиуса на полупериметр треугольника. В правильном треугольнике полупериметр равен половине периметра, то есть 24√3/2 = 12√3. Подставляя значения в формулу, получим площадь круга: S = r * p / 2. Итак, площадь вписанного круга равна 12√3 * 8√3 / 2 = 96√3.
Демонстрация: Найдем площадь круга, который вписан в правильный треугольник с периметром 24√3.
Совет: Когда решаете подобную задачу, обратите внимание на связь между радиусом, площадью и периметром треугольника.
Практика: Найдите площадь круга, который вписан в правильный треугольник с периметром 36.