Яким буде радіус круга площа якого дорівнює 4π см^2? Яка буде площа квадрата, вписаного у цей круг? Яка буде площа

Содержание: Геометрия и окружности

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы, связанные с площадью круга и квадрата, а также формулы, связанные с радиусом и диаметром окружности.

1. Первая часть задачи: Яким будет радиус круга, площадь которого равна 4π см^2?
- Формула для площади круга: S = πr^2, где S - это площадь, π - постоянное значение, примерно равное 3.14, r - радиус.
- Зная, что площадь круга равна 4π см^2, мы можем записать уравнение: 4π = πr^2.
- Решим это уравнение, деля обе стороны на π: 4 = r^2.
- Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: r = 2.
- Таким образом, радиус круга будет равен 2 см.

2. Вторая часть задачи: Какова будет площадь квадрата, вписанного в этот круг?
- Поскольку круг описан вокруг квадрата, диагональ квадрата будет равна диаметру окружности, то есть 2r.
- Формула для площади квадрата: S = a^2, где S - площадь, a - сторона квадрата.
- Поделив диагональ на √2, мы найдем сторону квадрата: a = (2r)/√2.
- Подставим значение радиуса (2) в формулу, получим: a = (2(2))/√2 = (4√2)/2 = 2√2.
- Таким образом, площадь квадрата, вписанного в этот круг, будет равна (2√2)^2 = 8 см^2.

3. Третья часть задачи: Какова будет площадь круга, вписанного в этот квадрат?
- Поскольку диагональ квадрата является диаметром круга, ее значение будет равно 2r.
- Формула для площади круга: S = πr^2, где S - площадь, r - радиус.
- Поделив диагональ на 2, найдем радиус круга: r = (2r)/2 = r.
- Подставим значение радиуса (2) в формулу, получим: S = π(2)^2 = 4π см^2.
- Таким образом, площадь круга, вписанного в этот квадрат, также будет равна 4π см^2.

Совет: Для лучшего понимания геометрических концепций и формул, рекомендуется изучать соответствующие учебники, прорабатывать примеры и решать задачи. Регулярная практика поможет укрепить навыки и повысить понимание материала.

Задача на проверку: Имеется квадрат со стороной 6 см. Какова будет площадь круга, который описан вокруг этого квадрата? (π ≈ 3.14)