Яким буде площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди, де плоский кут при вершині становить 90 градусів

Название: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно знать длину боковой грани и площадь основания. В данной задаче основание - прямоугольный треугольник с плоским углом в вершине, а боковая грань является прямоугольным треугольником.

1. Сначала найдем площадь основания прямоугольного треугольника. Для этого используем формулу площади треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В данной задаче у нас только одна длина известна - 10 см. Так как плоский угол при вершине составляет 90 градусов, треугольник прямоугольный, а длина второго катета равна 10 см.

S_основания = (10 * 10) / 2 = 100 / 2 = 50 см²

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу: S_бок = П * P * h, где П - периметр основания, P - длина боковой грани, h - высота из вершины до основания.

В данной задаче у нас правильный треугольный пирамиды, значит, периметр основания равен 3 * длина стороны = 3 * 10 = 30 см.

Также нам известно, что боковая грань - прямоугольный треугольник, а высота равна длине боковой стороны прямоугольного треугольника, то есть 10 см.

S_бок = 30 * 10 = 300 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 300 см².

Пример использования: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с плоским углом при вершине, равным 90 градусов, и длиной бокового ребра, равной 10 см, составляет 300 см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы геометрии, в том числе формулы для площадей различных фигур и свойства треугольников и пирамид. Практикуйтесь на решении похожих задач, чтобы лучше усвоить методику решения.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, в которой плоский угол при вершине равен 60 градусов, а длина бокового ребра составляет 12 см.