Яким буде об єм правильної трикутної піраміди, якщо довжина її апофеми дорівнює b і вона утворює кут a з площиною

Содержание вопроса: Об"єм правильної трикутної піраміди

Пояснение: Об"єм правильної трикутної піраміди можна обчислити за допомогою формули V = (1/3) * S * h, де S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

В даній задачі ми маємо апофему піраміди (озн. b) та кут між апофемою і площиною основи (озн. a). Щоб знайти об"єм піраміди, спочатку нам потрібно обчислити площу основи піраміди і висоту піраміди.

Перш ніж продовжити,але треба знати формули обчислення апофеми (а) та площі трикутника (S). Формула площі трикутника S = (1/2) * a * b.

Основа трикутної піраміди - рівносторонній трикутник зі стороною a. Тому площа основи може бути обчислена за формулою S = (sqrt(3)/4) * a^2, де sqrt(3) - це квадратний корінь з 3.

Далі ми можемо найти висоту піраміди h за формулою h = b * cos(a), де cos(a) - це косинус кута a.


Приклад використання: Нехай тривівної апофема піраміди дорівнює 5 одиницям, а кут між апофемою і площиною основи - 60 градусів. Знайдемо об"єм піраміди.

Спочатку обчислимо площу основи піраміди:
S = (sqrt(3)/4) * a^2
S = (sqrt(3)/4) * (5^2)
S = (sqrt(3)/4) * 25
S = (25sqrt(3))/4

Тепер обчислимо висоту піраміди:
h = b * cos(a)
h = 5 * cos(60)
h = 5 *0.5
h = 2.5

Тоді об"єм піраміди буде:
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * (25sqrt(3))/4 * 2.5
V = (25sqrt(3))/24 * 2.5
V = (25sqrt(3))/40
V = (5sqrt(3))/8

Таким чином, об"єм правильної трикутної піраміди буде (5sqrt(3))/8.

Рекомендації: При вивченні об"єму піраміди, важливо знати формули для обчислення площі основи і висоти піраміди. Також, розуміння геометричних властивостей піраміди, таких як поняття апофеми і кутів, допоможе вам легше розв"язувати подібні задачі.

Вправа: Знайдіть об"єм правильної трикутної піраміди, якщо довжина апофеми дорівнює 10 одиницям, а кут з площиною основи становить 45 градусів.