Яким буде об єм піраміди з основою у формі прямокутника з сторонами 6 і 8 см, враховуючи той факт, що кожне бічне ребро

Тема: Об'єм піраміди з основою в формі прямокутника

Пояснення:
Щоб знайти об'єм піраміди, нам потрібно знати площу основи та висоту піраміди. В даному випадку, ми маємо прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Площа прямокутника обчислюється за формулою S = a * b, де a і b - довжини сторін прямокутника. У нашому випадку, S = 6 * 8 = 48 см².

Подальше рішення базується на факті, що кожне бічне ребро піраміди утворює кут 60 градусів з плоскістю основи. Це дає нам додаткові відомості про форму піраміди, а саме про бічні грані. Так як кут між плоскістю основи і бічними гранями становить 60 градусів, то можна зрозуміти, що бічні грані є рівносторонніми трикутниками і висоту піраміди можна обчислити за формулою h = a * √3 / 2, де a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

У нашому випадку, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 6 см (одна сторона прямокутника), тому висоту піраміди можна обчислити:
h = 6 * √3 / 2 ≈ 5.196 см.

Тепер, коли ми знаємо площу основи (48 см²) і висоту піраміди (5.196 см), ми можемо обчислити об'єм піраміди за формулою: V = (1/3) * S * h, де V - об'єм, S - площа основи, h - висота піраміди.
Підставляючи відомі значення:
V = (1/3) * 48 * 5.196 ≈ 86.56 см³.

Таким чином, об'єм піраміди з основою у формі прямокутника зі сторонами 6 і 8 см становить приблизно 86.56 см³.

Приклад використання: Знайти об'єм піраміди з основою у формі прямокутника зі сторонами 10 і 14 см, якщо кожне бічне ребро піраміди утворює кут 45 градусів з площиною основи.

Порада: Для більшої точності обчислень рекомендується округляти значення лише на завершальному етапі. Також не забувайте перевіряти свої відповіді, використовуючи інші методи, якщо це можливо.

Вправа: Перевірте свої розрахунки, знайшовши об'єм піраміди з основою у формі прямокутника зі сторонами 12 і 18 см, враховуючи той факт, що кожне бічне ребро піраміди утворює кут 30 градусів з площиною основи.