Яким буде об єм циліндра, якщо периметр квадрата, який є розгорткою його бічної поверхні, становить

Тема: Об'єм циліндра

Пояснення: Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати його висоту та радіус основи. Оскільки в цій задачі ми задані лише периметром квадрата, який є розгорткою бічної поверхні циліндра, нам потрібно розрахувати бокову поверхню циліндра та дізнатися його радіус.

Периметр квадрата можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 4. Оскільки бічна поверхня циліндра є розгорткою квадрата, загальна довжина бокової поверхні циліндра дорівнює периметру квадрата. Таким чином, ми отримуємо, що периметр квадрата дорівнює 40 см.

Щоб знайти довжину однієї сторони квадрата, ми можемо поділити периметр на 4, оскільки квадрат має 4 однакові сторони. Значить, довжина однієї сторони квадрата дорівнює 10 см.

Так як бічна поверхня циліндра є розгорткою квадрата, вона є прямокутним трикутником, звідси можна обчислити його висоту. Висота циліндра дорівнює довжині однієї сторони квадрата, тобто 10 см.

Оскільки радіус циліндра дорівнює радіусу основи, а основа циліндра є кругом, ми можемо знайти радіус, поділивши довжину кола на 2π. Таким чином, радіус циліндра дорівнює 5 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту та радіус циліндра, можемо обчислити його об'єм. Формула для обчислення об'єму циліндра: V = π * r² * h. Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо: V = 3.14 * 5² * 10 = 785 см³.

Приклад використання: Знайдіть об'єм циліндра, якщо периметр квадрата, який є розгорткою його бічної поверхні, становить 40 см.

Порада: Коли ми стикаємося зі словесними задачами, важливо розглядати задачу крок за кроком і намагатися знайти усі необхідні значення. У цій задачі, розглядаючи залежність між квадратом і циліндром, ми використовуємо периметр квадрата, щоб знайти довжину сторони та обчислити радіус і висоту циліндра.

Вправа: Знайдіть об'єм циліндра, якщо периметр квадрата, який є розгорткою його бічної поверхні, становить 60 см.