Які значення радіусу та сторони вписаного кола в правильний многокутник? Яка кількість сторін та довжина кола описаного

Тема урока: Геометрия правильного многокутника

Описание: Правильный многокутник - это многокутник, у которого все стороны и углы равны между собой. Для правильного многокутника радиус вписанной окружности (расстояние от центра окружности до любой стороны многоугольника) и сторона многоугольника связаны определенным образом. Давайте обозначим радиус вписанной окружности как r и сторону многоугольника как s. Тогда в правильном многокутнике верно следующее уравнение:

s = 2 * r * tan(π/n), где n - количество сторон многоугольника.

Чтобы найти значение радиуса вписанной окружности и стороны многоугольника, нам нужно знать количество сторон многоугольника.

Что касается описанного около многоугольника круга, его радиус (расстояние от центра окружности до вершины многоугольника) и длина окружности также связаны с количеством сторон многоугольника. Радиус описанного круга обозначим как R и длину окружности как C. Тогда верны следующие формулы:

R = s / (2 * sin(π/n))
C = 2 * π * R

Пример: Допустим, у нас есть правильный шестиугольник. Мы хотим найти радиус вписанного круга и длину окружности, описанной вокруг этого шестиугольника. Используя формулы, мы можем вычислить:

s = 2 * r * tan(π/6) и R = s / (2 * sin(π/6))
C = 2 * π * R

Совет: Чтобы более легко понять и запомнить эти формулы, рекомендуется визуализировать правильные многогранники и окружности, а также проводить несколько практических заданий для закрепления материала.

Задача на проверку: В правильном восьмиугольнике найдите радиус вписанной окружности и длину окружности, описанной вокруг многоугольника.