Які значення координати у потрібно знайти, якщо відстань між точками А (4,-5,2) і В(1,у,-4) становить

Тема: Координаты и расстояние между точками в трехмерном пространстве

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо найти значение координаты y в точке B, учитывая, что расстояние между точками A и B составляет 7. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты соответствующих точек.

Применим эту формулу к нашей задаче:

7 = √((1 - 4)^2 + (y - (-5))^2 + (-4 - 2)^2).

Далее, выполнив простые математические операции, получим:

7 = √(9 + (y + 5)^2 + 36).

Упростим уравнение:

49 = 9 + (y + 5)^2 + 36.

Теперь вычтем 9 и 36 из обеих сторон уравнения:

4 = (y + 5)^2.

Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень:

±2 = y + 5.

Теперь избавимся от 5, вычтя его из обеих сторон:

±2 - 5 = y.

Итак, координата y в точке B может принимать значения -7 и -3.

Пример использования: Найдите значение координаты y в точке B, если расстояние между точками A(4,-5,2) и B(1,y,-4) равно 7.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно представить себе трехмерное пространство как систему координат, где каждая точка имеет свои значения координат x, y и z. Также важно помнить формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и уметь применять ее правильно.

Упражнение: Найдите значение координаты y в точке B, если расстояние между точками A(2, 4, -5) и B(-3, y, 1) равно 10.