Які з точок M(5;10;-3), N(5;9;3), K(4;-9;3), P(4;-9;2) знаходяться в одній площині, яка паралельна площині

Точка М: координаты M(5;10;-3)
Точка N: координаты N(5;9;3)
Точка К: координаты K(4;-9;3)
Точка Р: координаты P(4;-9;2)

Для определения, находятся ли точки в одной плоскости, можно использовать уравнение плоскости. Предположим, что точки M, N и K лежат в одной плоскости. Тогда нормаль плоскости будет перпендикулярна вектору МН и КН.

1. Найдем векторы МН и КН:
Вектор МН = N - M = (5;9;3) - (5;10;-3) = (0;-1;6)
Вектор КН = N - K = (5;9;3) - (4;-9;3) = (1;18;0)

2. Найдем нормаль плоскости, вычислив векторное произведение векторов МН и КН:
Нормаль плоскости = МН x КН = (-1;6;0) x (1;18;0) = (0;0;24)

3. Проверим, лежит ли точка Р в этой плоскости:
Вектор РМ = М - Р = (5;10;-3) - (4;-9;2) = (1;19;-5)

4. Проверим, является ли вектор РМ перпендикулярным к нормали плоскости:
Скалярное произведение векторов РМ и нормали плоскости должно быть равно нулю:
Вектор РМ * Нормаль плоскости = (1;19;-5) * (0;0;24) = 0 + 0 + (-120) = -120

Результат: так как скалярное произведение векторов РМ и нормали плоскости не равно нулю, точка P не лежит в плоскости, параллельной МН и КН. Точки M, N и K не лежат в одной плоскости.

Совет: для более глубокого понимания понятия плоскости и ее связи с векторами, рекомендуется изучать векторную алгебру и геометрию в пространстве. Практика нахождения векторов и их свойств также может помочь в лучшем освоении данной темы.

Задача на проверку: Даны точки A(2;5;-1), B(-3;-4;2) и C(0;1;3). Находятся ли эти точки в одной плоскости? Обоснуйте свой ответ.