Які суми периметрів двох подібних многокутників дають між собою 84 см? Які відношення відповідних діагоналей

Суть вопроса: Подібні многокутники

Пояснення:
Дві фігури називаються подібними, якщо всі відповідні сторони їх мають пропорційні довжини та всі відповідні кути однакові. Для подібних многокутників відношення довжин сторін називається коефіцієнтом подібності.

У цій задачі нам відомо, що сума периметрів двох подібних многокутників дорівнює 84 см, а відношення їх діагоналей складає 9:5.

Давайте позначимо периметри цих многокутників через P₁ та P₂, а відношення їх діагоналей через X. Ми можемо використати ці дані, щоб побудувати рівняння.

За визначенням, периметр многокутника обчислюється як сума довжин його сторін.

Отже, маємо:
P₁ + P₂ = 84 см - (1)
X = 9/5 - (2)

Аби знайти периметри цих многокутників, необхідно вирішити систему рівнянь (1) і (2). Після підстановки значення X з рівняння (2) в рівняння (1), ми зможемо знайти значення P₁ та P₂.

Приклад використання:
У якості прикладу, якщо ми знайдемо, що P₁ = 36 см, тоді можемо використати рівняння (1), щоб вивести P₂:
36 + P₂ = 84,
P₂ = 84 - 36,
P₂ = 48 см.

Рекомендації:
- Працюючи з подібними фігурами, завжди перевіряйте рівняння, щоб знайти невідомі параметри.
- Уважно читайте умову задачі і добре розумійте позначення, щоб уникнути непорозумінь.

Вправа:
Які будуть периметри цих подібних многокутників, якщо відношення їх діагоналей складає 3:7, а сума периметрів дорівнює 120 см?