Які сфери перетинаються з віссю ординат через точки В(0 -1 0) і С? Знайдіть координати цих точок

Содержание: Уравнение плоскости

Описание: Чтобы найти сферы, которые пересекаются с осью ординат через точки В(0, -1, 0) и С, нам нужно сначала найти уравнение плоскости, проходящей через эти точки.

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты, а x, y и z - координаты точки на плоскости.

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки В и С, мы можем использовать метод, известный как уравнение плоскости трех точек. Для этого мы возьмем два вектора, параллельных плоскости, а затем найдем их векторное произведение, чтобы найти нормальный вектор плоскости. Используя координаты нормального вектора и координаты одной из точек, мы можем определить коэффициенты A, B, C и D.

Подставив значения в уравнение плоскости, мы найдем конечное уравнение плоскости, через которое проходят искомые сферы.

Демонстрация:
1. Определите уравнение плоскости, проходящей через точки В(0, -1, 0) и С(1, -2, 1).
2. Найдите сферы, пересекающиеся с осью ординат через эти точки.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение плоскости и его использование для нахождения пересечений сферы и оси ординат, рекомендуется изучить геометрию и алгебру, связанные с трехмерным пространством.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, -3, 1) и В(-1, 0, 2), а затем найдите сферы, пересекающиеся с осью ординат через эти точки.