Які розміри основи прямокутного паралелепіпеда (довжина, ширина і висота), якщо площа його діагонального перерізу

Содержание: Розміри прямокутного паралелепіпеда

Пояснення: Для визначення розмірів прямокутного паралелепіпеда (довжини, ширини і висоти) за діагональним перерізом, нам необхідно використати відому площу цього перерізу.

Довжина діагоналі паралелепіпеда (d) може бути обчислена за допомогою формули Піфагора для прямокутного трикутника:

d = √(довжина^2 + ширина^2 + висота^2)

Ми знаємо також, що площа діагонального перерізу (S) паралелепіпеда дорівнює добутку його довжини та ширини:

S = довжина * ширина

Тепер ми можемо використати ці два рівняння для визначення розмірів паралелепіпеда. Спочатку розв"яжемо площу діагонального перерізу (S) відносно однієї з величин (штучка або довжина):

штучка = S / довжина (Формула 1)

Підставимо це значення штукі в формулу для діагональної (d):

d = √(довжина^2 + (S / довжина)^2 + висота^2)

Проводячи декілька додаткових алгебраїчних операцій (скасування квадратних коренів), ми зможемо знайти довжину, ширину та висоту паралелепіпеда.

Приклад використання:
Хай площа діагонального перерізу паралелепіпеда S = 48 кв. см. Знайти його розміри (довжину, ширину та висоту).

Завдання:
Площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 72 кв. см. Знайти його розміри (довжину, ширину та висоту).