Які рівняння кола будуть симетричними до кола x²+y²=16 відносно точки з координатами 1)x=6 2)y=2?

Предмет вопроса: Симметрия круга относительно точки

Разъяснение:
Чтобы определить уравнения окружностей, которые симметричны относительно данной окружности x² + y² = 16, относительно заданных точек (6,0) и (0,2), мы можем использовать следующий метод.

1) Для точки (6,0):
Отразите координаты центра (0,0) окружности x² + y² = 16 относительно точки (6,0). Это изменит знаки координат X, поэтому новые координаты центра будут (-6,0). Координаты точки на окружности, которые находятся на равном расстоянии от исходной и отраженной точек, будут являться концами диаметра. В итоге получаем, что отраженная окружность будет иметь уравнение (x + 6)² + y² = 16.

2) Для точки (0,2):
Отразите координаты центра (0,0) окружности x² + y² = 16 относительно точки (0,2). Это изменит знаки координат Y, поэтому новые координаты центра будут (0,-2). Координаты точки на окружности, которые находятся на равном расстоянии от исходной и отраженной точек, будут являться концами диаметра. В итоге получаем, что отраженная окружность будет иметь уравнение x² + (y + 2)² = 16.

Доп. материал:
1) Уравнение симметричной окружности относительно точки (6,0): (x + 6)² + y² = 16.
2) Уравнение симметричной окружности относительно точки (0,2): x² + (y + 2)² = 16.

Совет:
Для лучшего понимания симметрии, визуализируйте исходную окружность и ее отражения относительно заданных точек. Используйте графический калькулятор или программу для построения окружностей.

Задача на проверку:
Найдите уравнение окружности, которая будет симметричной относительно точки (4,3) по отношению к окружности x² + y² = 9.