Які радіуси мають два кола з спільним центром О, якщо їхні відносні довжини становлять 9:5, а відстань АВ між ними

Тема вопроса: Радіуси двох кол зі спільним центром

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями пропорційності. За умовою задачі, відношення радіусів двох кол становить 9:5. Давайте позначимо радіуси цих кол як r1 та r2. Оскільки вони мають спільний центр O, то відстань АВ між ними буде рівна сумі їх радіусів, тобто r1 + r2.

За відношенням радіусів 9:5 ми можемо записати відношення між ними як r1/r2 = 9/5. Із цього виразу ми можемо виразити r1 або r2. Давайте виразимо r1 та підставимо його в рівняння для відстані АВ:

r1 = (9/5) * r2

Відстань АВ = r1 + r2 = ((9/5) * r2) + r2 = (9/5 + 1) * r2 = (14/5) * r2

Тож, відношення відстані АВ до радіусу другого кола є (14/5).

Таким чином, ми можемо записати формулу для відношення відстані АВ до радіусу другого кола, або r2 = (5/14) * AB.

Приклад використання:
Нехай відстань АВ дорівнює 28. Тоді ми можемо знайти радіус другого кола:

r2 = (5/14) * 28 = 10

Отже, радіус другого кола дорівнює 10.

Порада:
Навчання пропорційності може бути складним. Рекомендується багато виконувати практичні завдання для зміцнення розуміння цього поняття.

Вправа:
Якщо відношення радіусів двох кол зі спільним центром дорівнює 3:7, а відстань АВ між ними дорівнює 42, який буде радіус першого кола?