Які кути чотирикутника abcd, який вписаний у коло, якщо кут аdb=43°, кут acd=37°, кут cad=22°?

Тема занятия: Вписанный угол в окружности

Описание:
Вписанный угол - это угол между двумя хордами, который опирается на окружность внутри. В данной задаче у нас есть четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Нам даны значения некоторых углов: угол ADB = 43°, угол ACD = 37°, угол CAD = 22°. Нам нужно найти значения остальных углов четырехугольника.

Используем свойство вписанного угла: центральный угол, опирающийся на одну и ту же хорду, равен вписанному углу, опирающемуся на эту же хорду.
Угол ADB и угол ACB являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же хорду AB. Поэтому угол ACB также равен 43°.

Также угол ACD и угол ABC являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же хорду AC. Поэтому угол ABC равен 37°.

Как у нас уже есть угол ABC и угол ACB, и все внутренние углы четырехугольника в сумме равны 360°, мы можем найти последний угол, угол ADC, вычитая сумму уже известных углов (43°, 37° и 22°) из 360°.
Угол ADC = 360° - 43° - 37° - 22° = 258°.

Таким образом, значения углов четырехугольника abcd:
Угол ADC = 258°, угол ADB = 43°, угол ACB = 43° и угол ABC = 37°.

Доп. материал:
В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол ADB = 43°, угол ACD = 37° и угол CAD = 22°. Найдите значения других углов.

Совет:
Для решения задачи о вписанных углах в окружности, всегда используйте свойство центральных углов и сумму углов внутри фигуры (для многоугольников).

Дополнительное задание:
В окружности ABC с центром O, угол ACB равен 65°. Угол AOB равен 110°. Найдите угол ABC.