Які координати точки М, що є серединою відрізка АВ? Яким є вектор ВМ і яка його довжина?

Суть вопроса: Середина отрезка и вектор

Объяснение: Чтобы найти координаты точки М, которая является серединой отрезка АВ, необходимо сначала найти средние значения координат этих двух точек. Если точка А имеет координаты (x₁, y₁), а точка В имеет координаты (x₂, y₂), то координаты точки М будут средними значениями координат: xₘ = (x₁ + x₂) / 2 и yₘ = (y₁ + y₂) / 2.

Чтобы найти вектор ВМ, нужно вычислить разность между координатами точки М и точки В. Если координаты точки ВМ обозначаются как (xₘ - x₂, yₘ - y₂), то вектор ВМ будет иметь значения (xₘ - x₂, yₘ - y₂).

Для определения длины вектора ВМ можно использовать формулу длины вектора: ∥ВМ∥ = √((xₘ - x₂)² + (yₘ - y₂)²), где ∥...∥ обозначает длину вектора.

Демонстрация:
Пусть точка А имеет координаты (2, 4), а точка В имеет координаты (6, 8).

Чтобы найти координаты точки М, вычисляем средние значения координат:
xₘ = (2 + 6) / 2 = 4
yₘ = (4 + 8) / 2 = 6

Таким образом, координаты точки М равны (4, 6).

Для вычисления вектора ВМ требуется вычислить разность между координатами М и В:
(xₘ - x₂, yₘ - y₂) = (4 - 6, 6 - 8) = (-2, -2)

Длина вектора ВМ вычисляется следующим образом:
∥ВМ∥ = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83

Таким образом, вектор ВМ имеет значения (-2, -2), а его длина составляет около 2.83.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала, рекомендуется проводить визуализацию задачи, нарисовав координатную плоскость и обозначив точки А, В и М. Это поможет увидеть разницу в значениях координат и понять использование формулы для нахождения середины отрезка и вектора.

Задача для проверки:
Даны координаты точки А (3, 5) и точки В (9, 12). Найдите координаты точки М, являющейся серединой отрезка АВ. Затем вычислите вектор ВМ и его длину.