Які будуть координати точок А(-2;1), В(3;0) і D(0; -6) після застосування гомотетії відносно центру О (0;0

Предмет вопроса: Гомотетия и изменение координат точек

Описание:
Гомотетия - это преобразование, которое изменяет размер и форму фигуры путем умножения всех ее точек на один и тот же коэффициент. Координаты точек после гомотетии могут быть найдены следующим образом:

а) При гомотетии относительно центра (0,0) с коэффициентом k=2, координаты точки А(-2,1) изменятся следующим образом:
x-координата: x" = -2 * 2 = -4
y-координата: y" = 1 * 2 = 2
Таким образом, новые координаты точки А будут (-4, 2).

б) При гомотетии относительно центра (0,0) с коэффициентом k=3, координаты точки В(3,0) изменятся следующим образом:
x-координата: x" = 3 * 3 = 9
y-координата: y" = 0 * 3 = 0
Таким образом, новые координаты точки В будут (9, 0).

в) При гомотетии относительно центра (0,0) с коэффициентом k=-1/2, координаты точки D(0, -6) изменятся следующим образом:
x-координата: x" = 0 * (-1/2) = 0
y-координата: y" = -6 * (-1/2) = 3
Таким образом, новые координаты точки D будут (0, 3).

г) При гомотетии относительно центра (0,0) с коэффициентом k=-1/3, координаты точек А, В и D будут симметричны относительно одной точки:
Координаты точки А(-2,1) станут (2/3, -1/3).
Координаты точки В(3,0) станут (-1,0).
Координаты точки D(0, -6) останутся (-2, 2).

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает гомотетия и ее влияние на координаты точек, можно визуализировать процесс на координатной плоскости и провести несколько примеров самостоятельно. Это поможет понять, как коэффициент гомотетии влияет на увеличение или уменьшение размеров фигуры.

Задание для закрепления:
Напишите новые координаты для точки С(1, 3) после гомотетии с коэффициентом k=4 относительно центра (0,0).