Які будуть довжини A1 B1 після повороту хорди A B на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо центра кола?

Название: Поворот хорды на 90 градусов вокруг центра окружности

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах окружностей. Когда мы поворачиваем хорду на 90 градусов против часовой стрелки вокруг центра окружности, получаем новую хорду, перпендикулярную исходной.

У нас есть хорда AB, и мы хотим найти длины новых хорд A1B1 после поворота на 90 градусов. Для этого можно использовать следующий подход:

1. Найдите радиус окружности, обозначенный как R.
2. Найдите длину исходной хорды AB.
3. Используя теорему о проекциях, найдите длину A1B1.
- Расстояние от центра окружности до новой хорды (называется высотой) будет равно R.
- Воспользуйтесь теоремой Пифагора для нахождения длины A1B1: A1B1^2 = AB^2 + R^2.

Пример: Предположим, что радиус окружности R равен 5 единиц, а длина исходной хорды AB равна 8 единиц. Тогда длина новой хорды A1B1 будет:

A1B1^2 = 8^2 + 5^2
A1B1^2 = 64 + 25
A1B1^2 = 89
A1B1 ≈ √89

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, полезно визуализировать окружность и представить поворот хорды на 90 градусов относительно центра. Также полезно найти другие примеры и потренироваться в решении подобных задач.

Упражнение: Радиус окружности R равен 6 единицам, а длина исходной хорды AB равна 10 единицам. Найдите длину новой хорды A1B1 после поворота на 90 градусов.