Яке значення має обсяг тіла, яке утворюється, коли трикутник зі сторонами 10 см, 21 см і 17 см обертається навколо

Содержание: Обчислення об"єму тіла обертання

Пояснення:
Об"єм тіла обертання, яке утворюється обертанням фігури навколо лінії, можна обрахувати за допомогою формули об"єму відомої фігури, яка обертається. В даному випадку, трікутник зі сторонами 10 см, 21 см і 17 см обертається навколо своєї найбільшої сторони, яка дорівнює 21 см.

Фігура, яка утворюється, є конусом, тому для обчислення об"єму використовується формула об"єму конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, де V - об"єм, π - число пі (приблизно 3,14159), r - радіус основи (половина довжини найбільшої сторони), h - висота конуса (довжина найменшої сторони).

Отже, ми маємо:
r = 21 / 2 = 10,5 см
h = 10 см

Підставляємо відповідні значення в формулу:
V = (1/3) * 3,14159 * (10,5)^2 * 10
V ≈ 1101,66 см^3

Тому об"єм тіла, яке утворюється обертанням даного трікутника навколо його найбільшої сторони, дорівнює приблизно 1101,66 кубічного сантиметра.

Приклад використання:
Обчисли об"єм тіла, яке утворюється обертанням трікутника зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см навколо своєї найбільшої сторони.

Порада:
Для зручності обчислень рекомендується відразу ж перевірити, чи є фігура, утворена обертанням, об"єктом знайомої форми, такої як циліндр, конус або сфера. Це допоможе вам вибрати правильну формулу для обчислення об"єму. У цій задачі трікутник обертається навколо своєї найбільшої сторони, тому утворюється конус.

Вправа:
Обчисліть об"єм тіла, яке утворюється обертанням прямокутного трикутника зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см навколо своєї найбільшої сторони.