Яке значення має довжина відрізка ab, якщо його кінці лежать в перпендикулярних площинах, ac=6 м, bd=3√3 м, і dbc=30°?

Содержание вопроса: Довжина відрізка між перпендикулярними площинами

Пояснення: Щоб знайти довжину відрізка ab, необхідно скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, квадрат довжини відрізка ab дорівнює сумі квадратів довжин ac і bd, мінус подвоєний добуток цих довжин, помножений на косинус кута dbc.

В даній задачі, ac = 6 м, bd = 3√3 м, а dbc = 30°. Перетворимо значення dbc на радіани, використовуючи формулу: радіанний кут = градусний кут * (π / 180).

Отже, dbc = 30° * (π / 180) = (1 / 6) * π рад.

Застосуємо формулу теореми косинусів:

ab² = ac² + bd² - 2 * ac * bd * cos(dbc)

Підставимо відомі значення:

ab² = 6² + (3√3)² - 2 * 6 * 3√3 * cos(1 / 6 * π)

Після виконання розрахунків, вийдемо зі значенням квадрату довжини відрізка ab.

Приклад використання: Знайдіть значення довжини відрізка ab, якщо ac = 6 м, bd = 3√3 м, і dbc = 30°.

Основна порада: Під час вирішення задачі, завжди варто перевірити, чи коректно підставлені відомі значення в формулу. Не забудьте також перетворити кут dbc з градусів на радіани, якщо це необхідно.

Вправа: Знайдіть значення довжини відрізка ab, якщо ac = 8 м, bd = 2√5 м, і dbc = 45°.