Яке є відношення катетів прямокутного трикутника, якщо один катет є в 5 разів більший за другий катет? Знайдіть гострі

Предмет вопроса: Отношение катетов прямоугольного треугольника

Инструкция: В прямоугольном треугольнике существуют два катета - это две стороны, прилегающие к прямому углу. Пусть один катет будет равен x, а другой катет будет равен 5x, где x - неизвестное число. Теперь нужно найти отношение между этими катетами.

Отношение катетов в прямоугольном треугольнике можно найти с помощью теоремы Пифагора. Эта теорема гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, по теореме Пифагора, мы имеем:
\(x^2 + (5x)^2 = c^2\), где c - гипотенуза треугольника.

Упрощая уравнение, получаем:
\(x^2 + 25x^2 = c^2\)
\(26x^2 = c^2\)

Итак, отношение катетов составляет \(\sqrt{26}:1\) или \(\sqrt{26}\).

Чтобы найти гострые углы треугольника, можно использовать соотношение между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями. Конкретно, для данной задачи можно использовать тангенс гострого угла.

Пусть \(\theta\) - один из гострых углов треугольника. Тогда мы можем написать:
\(\tan(\theta) = \frac{x}{5x}\)
\(\tan(\theta) = \frac{1}{5}\)

Мы можем найти значение гострого угла, взяв обратный тангенс от \(\frac{1}{5}\). Таким образом, гострые углы этого треугольника будут:

\(\theta_1 = \arctan(\frac{1}{5})\)

\(\theta_2 = 90^\circ - \theta_1\)

Например:

Задача: Яке є відношення катетів прямокутного трикутника, якщо один катет є в 5 разів більший за другий катет? Знайдіть гострі кути цього трикутника з точністю до градусів.

Ответ: Отношение катетов составляет \(\sqrt{26}:1\) или \(\sqrt{26}\). Гострые углы треугольника будут:
\(\theta_1 = \arctan(\frac{1}{5})\)
\(\theta_2 = 90^\circ - \theta_1\)

Совет: для более легкого понимания материала о прямоугольных треугольниках и их свойствах, рекомендуется изучить основные теоремы о прямоугольных треугольниках, такие как теорема Пифагора и соотношения между сторонами и углами треугольника.

Практика: В прямоугольном треугольнике один катет составляет 9, а другой катет составляет в \(\frac{1}{3}\) раза больше первого катета. Определите отношение катетов этого треугольника и найдите гострые углы треугольника с точностью до градусов.