Симметрия относительно начала координат
Яке рівняння прямої, що є симетричною до прямої 2х-3у-12=0 відносно початку координат?
Яке рівняння прямої, що є симетричною до прямої 2х-3у-12=0 відносно початку координат?
01.12.2023 11:50
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, симметричной относительно начала координат, мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Запишите уравнение исходной прямой: 2х-3у-12=0.
2. Замените x на -x и y на -y в исходном уравнении.
3. Упростите полученное уравнение.
4. Запишите полученное уравнение как уравнение искомой прямой.
Доп. материал:
Исходное уравнение: 2х-3у-12=0.
Заменяем x на -x и y на -y: 2(-x)-3(-y)-12=0.
Упрощаем: -2х+3у-12=0.
Уравнение искомой прямой: -2х+3у-12=0.
Совет: Важно помнить, что симметричная прямая относительно начала координат имеет те же наклон и форму, но с противоположными знаками коэффициентов x и y.
Задача для проверки: Найдите уравнение прямой, симметричной относительно начала координат, если исходное уравнение дано: 4х+5у+7=0.
Пояснение: Чтобы найти уравнение прямой, которая является симметричной относительно начала координат (0,0), мы можем использовать следующий метод.
1. Возьмем уравнение данной прямой: 2х - 3у - 12 = 0.
2. Для того чтобы уравнение было симметричным относительно начала координат (0,0), мы изменяем знаки коэффициентов х и у.
3. Заменим коэффициенты х и у умножением на -1: -2х + 3у + 12 = 0.
Таким образом, уравнение симметричной прямой относительно начала координат равно -2х + 3у + 12 = 0.
Демонстрация:
Задача: Найдите уравнение прямой, симметричной прямой 4х + 5у - 20 = 0 относительно начала координат.
Решение:
Исходное уравнение: 4х + 5у - 20 = 0
Симметричное уравнение: -4х - 5у + 20 = 0
Совет: Для лучшего понимания симметричных прямых по отношению к началу координат, рассмотрите графическую интерпретацию. Постройте исходную прямую на координатной плоскости и отразите ее относительно начала координат. Обратите внимание на изменение знаков коэффициентов.
Дополнительное задание: Найдите уравнение прямой, симметричной относительно начала координат, если дана исходная прямая уравнением 3х - 2у + 6 = 0.