Яке рівняння дотичної до кривої функції f(x)=x2+3x-8, що є паралельною прямій y=9x-1?

Предмет вопроса: Уравнение касательной к кривой функции

Объяснение: Для того чтобы найти уравнение касательной, параллельной заданной прямой и проходящей через кривую функции, нам нужно знать, что угловой коэффициент этой прямой будет таким же, как у уравнения прямой, параллельной ей. В данной задаче уравнение прямой, параллельной прямой y=9x-1, имеет вид y=9x+b, где b - это некоторый постоянный коэффициент.

Для того чтобы найти значение b, мы можем воспользоваться фактом, что уравнение касательной проходит через точку на кривой функции. Рассмотрим точку на кривой функции f(x)=x^2+3x-8 при x=1. Подставим это значение в уравнение функции и найдем y-координату этой точки: f(1)=1^2+3*1-8=-4.

Теперь у нас есть точка (1,-4), через которую проходит касательная к кривой функции. Зная эту точку и значение углового коэффициента, мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти значение b. Подставим значения x, y и m (угловой коэффициент прямой) в уравнение и решим его: -4=9*1+b.

Решив это уравнение, мы получим значение b=-13. Таким образом, уравнение касательной, параллельной прямой y=9x-1 и проходящей через кривую функции f(x)=x^2+3x-8, будет выглядеть y=9x-13.

Демонстрация: Найдите уравнение касательной к кривой функции f(x)=x^2+3x-8, которая параллельна прямой y=9x-1.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать, что угловой коэффициент прямой определяет ее наклон относительно оси x. Если две прямые параллельны, их угловые коэффициенты будут одинаковыми. Также, помните, что точка на кривой функции может быть использована для определения уравнения касательной. В данном примере мы использовали точку (1,-4), но объяснение для других точек будет аналогичным.

Задание: Найдите уравнение касательной к кривой функции g(x)=2x^2+5x+3, которая параллельна прямой y=7x-2.