Яке додаткове повітря потрібно (у см3), щоб надути повітряну кульку формою кулі так, щоб її поверхня збільшилася

Тема: Об"єм повітря в повітряній кульці

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі, спочатку ми повинні знайти початковий об"єм повітря у кульці. Дано, що початкова площа поверхні кульки становить 36П квадратних сантиметрів, де П - це число Пі, приблизно дорівнює 3,14.

Формула для площі поверхні кулі: S = 4Пr², де S - площа, а r - радіус кулі.

Щоб знайти радіус кулі, початкову площу поверхні розділяємо на 4П:

36П = 4Пr²

Ділимо обидві частини рівняння на 4П:

9 = r²

Знаходимо значення радіуса, взявши квадратний корінь з обох сторін рівняння:

r = √9 = 3

Отже, початковий радіус кулі дорівнює 3 см.

Тепер нам потрібно знайти новий радіус кулі, який є в 4 рази більшим за початковий радіус.

Новий радіус = 4 * 3 = 12 см.

Щоб знайти об"єм нової повітряної кульки, використаємо формулу для об"єму кулі: V = (4/3)Пr³

Підставляємо відповідні значення:

V = (4/3)П * 12³

V = (4/3)П * 1728

V = 2304П

Отже, додаткове повітря, яке потрібно для надування кульки, дорівнює 2304П кубічних сантиметрів.

Приклад використання: Задача: У кульці з початковим радіусом 2 см потрібно збільшити поверхню в 9 разів. Який об"єм додаткового повітря потрібно додати? Умова дійсна відносно значення П, приблизно рівним 3,14.

Порада: Щоб краще зрозуміти тему об"ємів і формул для об"ємів фігур, скористайтесь візуальними зображеннями і демонстраціями наочників для кращого усвідомлення геометричних і мірних понять.

Вправа: Задача: На скільки відсотків збільшиться об"єм куба, якщо всі його ребра збільшити на 50%? Умова дійсна для куба будь-якого розміру.