Яка висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один з його катетів дорівнює 8 см, а протилежний

Тема вопроса: Высота прямоугольного треугольника

Описание:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и знаниями о свойствах прямоугольных треугольников. Сначала найдем длину гипотенузы треугольника. Зная, что один из катетов равен 8 см, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса, так как у нас известен противоположный катет и противоположный угол. Синус угла определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе:

sin(60 градусов) = противоположный катет / гипотенуза

sin(60 градусов) = противоположный катет / гипотенуза
√3 / 2 = 8 / гипотенуза

Теперь можем найти гипотенузу:

гипотенуза = (8 * 2) / √3
гипотенуза = 16 / √3
гипотенуза = (16 * √3) / 3

И, наконец, вычислим высоту, проведенную к гипотенузе. Высота является перпендикуляром к основанию треугольника, проходящим через его вершину. Используем формулу площади прямоугольного треугольника:

площадь = (основание * высота) / 2

Выражая высоту через площадь:

высота = (площадь * 2) / основание

Для данной задачи основание треугольника равно гипотенузе, поэтому:

высота = (площадь * 2) / гипотенуза

Демонстрация:
Дан прямоугольный треугольник со сторонами a = 8 см, b и c (гипотенуза). Один из углов треугольника равен 60 градусов. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания теории прямоугольных треугольников, рекомендуется изучить свойства прямоугольного треугольника, формулы для нахождения длин сторон и площади, а также основные тригонометрические соотношения.

Задача на проверку:
Дан прямоугольный треугольник со сторонами a = 6 см, b и c (гипотенуза). Один из углов треугольника равен 45 градусов. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.