Яка висота циліндра, якщо переріз на відстані 4 см від його осі, перпендикулярно до його основ циліндра, має діагональ

Тема занятия: Висота циліндра

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, ми використовуємо властивість циліндра, що кожна площина перпендикулярна до основ циліндра є колом величиною рівною діаметру циліндра.

Перше, що нам потрібно зробити, це знайти діаметр циліндра. Оскільки переріз на відстані 4 см від осі є діагоналлю прямокутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти діагональ:

\[d^2 = h^2 + r^2\]

\[16 = h^2 + r^2\]

Тут \(d\) - діагональ, \(h\) - висота циліндра, \(r\) - радіус основи циліндра (половина діаметра).

Далі, ми використовуємо інформацію про радіус та діагональ циліндра. Якщо діагональ має довжину 16 см, то ми можемо записати:

\[16^2 = h^2 + r^2\]

\[256 = h^2 + r^2\]

Також, ми знаємо, що переріз на відстані 4 см від осі є колом, тому:

\[4 = r\]

Тепер, замість \(r\) можна підставити 4 в останнє рівняння:

\[256 = h^2 + 4^2\]

\[256 = h^2 + 16\]

\(h^2 = 240\)

Оскільки \(h\) - висота циліндра, \(h\) повинно бути позитивним числом. Тому, \(h = \sqrt{240}\) або \(h \approx 15.49\) (округливши до двох знаків після коми).

Таким чином, висота циліндра становить приблизно 15.49 см.

Приклад використання: Знайдіть висоту циліндра, якщо діагональ його перерізу на відстані 3 см від осі має довжину 10 см.

Рекомендації: Для кращого розуміння цієї теми, варто познайомитися з властивостями циліндра та виконувати багато практичних вправ.

Вправа: Знайдіть висоту циліндра, якщо його діаметр дорівнює 12 см. (Відповідь округліть до двох знаків після коми.)