Яка висота циліндра, якщо переріз на відстані 4 см від його осі, перпендикулярно до його основ циліндра, має діагональ

Тема занятия: Висота циліндра

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, ми використовуємо властивість циліндра, що кожна площина перпендикулярна до основ циліндра є колом величиною рівною діаметру циліндра.

Перше, що нам потрібно зробити, це знайти діаметр циліндра. Оскільки переріз на відстані 4 см від осі є діагоналлю прямокутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти діагональ:

$$d^2=h^2+r^2$$

$$16=h^2+r^2$$

Тут $d$ - діагональ, $h$ - висота циліндра, $r$ - радіус основи циліндра (половина діаметра).

Далі, ми використовуємо інформацію про радіус та діагональ циліндра. Якщо діагональ має довжину 16 см, то ми можемо записати:

$${16}^2=h^2+r^2$$

$$256=h^2+r^2$$

Також, ми знаємо, що переріз на відстані 4 см від осі є колом, тому:

$$4=r$$

Тепер, замість $r$ можна підставити 4 в останнє рівняння:

$$256=h^2+4^2$$

$$256=h^2+16$$

$h^2=240$

Оскільки $h$ - висота циліндра, $h$ повинно бути позитивним числом. Тому, $h=\sqrt{240}$ або $h\approx 15.49$ (округливши до двох знаків після коми).

Таким чином, висота циліндра становить приблизно 15.49 см.

Приклад використання: Знайдіть висоту циліндра, якщо діагональ його перерізу на відстані 3 см від осі має довжину 10 см.

Рекомендації: Для кращого розуміння цієї теми, варто познайомитися з властивостями циліндра та виконувати багато практичних вправ.

Вправа: Знайдіть висоту циліндра, якщо його діаметр дорівнює 12 см. (Відповідь округліть до двох знаків після коми.)