Яка відстань від вершини С куба ABCDA1B1C1D1 до площини АА1D1, якщо довжина ребра куба становить 6см? А 12см. Б

Тема: Геометрия - Расстояние от вершины куба до плоскости

Пояснение:
Чтобы найти расстояние от вершины C куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и плоскостью. Формула дана следующим образом:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²)

где (x, y, z) - координаты вершины C, Ах + By + Cz + D = 0 - уравнение плоскости АА1D1.

Для начала нам нужно найти уравнение плоскости.
Из куба ABCDA1B1C1D1, мы видим, что AB = BC = CD = DA = 6 см.

Поскольку у куба все грани являются прямоугольниками, значит плоскость АА1D1 составляет прямой угол с CD (ребром куба).

Таким образом, получаем уравнение плоскости:
x - 6 = 0

Теперь у нас есть уравнение плоскости АА1D1, и мы знаем координаты вершины C, которые равны (0, 0, 6).

Подставляя значения в формулу, получаем:
d = |0*0 + 0*0 + 6*(-6) + 6| / √(0² + 0² + (-6)²) = 6 / √36 = 6 / 6 = 1 см

Таким образом, расстояние от вершины C куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1 составляет 1 см.

Пример использования:
Ученику нужно найти расстояние от вершины C куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1. Ребро куба равно 6 см. Какое расстояние получится?

Совет:
Для лучшего понимания геометрии и решения подобных задач, советую рассмотреть визуализацию куба и плоскости АА1D1 на изображениях или использовать геометрические модели для представления задачи пространственной геометрии. Это поможет лучше представить себе взаиморасположение объектов и решить задачу.

Упражнение:
Найдите расстояние от вершины A куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1 (ребро куба равно 8 см). Ответ дайте в виде десятичной дроби.