Яка різниця в площі між двома подібними многокутниками, які мають периметри, відносний співвідношення 3:8, становить

Тема вопроса: Площадь подобных многоугольников.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, что площадь подобных многоугольников соотносится как квадрат соотношения их периметров.

Данные условия задачи говорят нам, что отношение периметров составляет 3:8, что означает, что периметр одного многоугольника в 3 раза меньше, чем периметр другого многоугольника.

Мы можем предположить, что периметр одного многоугольника равен 3х, а периметр другого многоугольника равен 8х, где х - некоторая константа.

Соответственно, площадь одного многоугольника будет равна (3х)^2 = 9х^2, а площадь другого многоугольника будет равна (8х)^2 = 64х^2.

Теперь мы знаем, что разница в площади между этими многоугольниками составляет 385 квадратных сантиметров. Мы можем записать это уравнение как:

64х^2 - 9х^2 = 385.

Решив это уравнение, мы найдем значение x. Затем мы можем найти площадь каждого многоугольника, заменив x в выражения для площадей.

Например: Пусть значение x равно 5. Тогда площадь первого многоугольника составит (3 * 5)^2 = 225 кв. см, а площадь второго многоугольника будет равна (8 * 5)^2 = 1600 кв. см.

Совет: Для понимания этой темы полезно знать формулы для нахождения площади простых многоугольников, таких как треугольники, прямоугольники и квадраты. Также надо быть внимательным при построении и решении уравнений для нахождения отношений и разницы в площади подобных фигур.

Задание для закрепления: С помощью данного метода найдите значения площадей для двух подобных многоугольников, если их отношение периметров равно 4:9, а разница в площади составляет 144 кв. см.

Тема: Подібні многокутники і їх площі

Пояснення: Многокутники вважаються подібними, якщо вони мають однакові форми, але відмінні розміри. Коли ми маємо подібні многокутники, відношення площ цих многокутників дорівнює квадрату відношення їх сторін.

У цій задачі нам дано відносне співвідношення периметрів двох подібних многокутників — 3:8, і нам потрібно знайти різницю їх площ, яка дорівнює 385 кв. см.

Спочатку ми можемо знайти відносне співвідношення сторін цих многокутників. За формулою відношення периметрів, ми отримуємо:

\(\frac{{\text{{сторона першого многокутника}}}}{{\text{{сторона другого многокутника}}}} = \frac{3}{8}\)

Тепер ми можемо знайти відношення площ цих многокутників, використовуючи квадрати цього відношення сторін:

\(\left(\frac{{\text{{сторона першого многокутника}}}}{{\text{{сторона другого многокутника}}}}\right)^2 = \left(\frac{3}{8}\right)^2\)

Площі подібних многокутників пропорційні квадрату відношення їх сторін, тому різниця їх площ також дорівнює цьому відношенню.

Тепер ми можемо знайти площу першого многокутника, виразивши її через відношення:

\(\text{{Площа першого многокутника}} = \left(\frac{3}{8}\right)^2 \cdot 385\)

Підставляючи значення, ми знаходимо площу першого многокутника.

Аналогічно, ми можемо знайти площу другого многокутника, використовуючи:

\(\text{{Площа другого многокутника}} = 385 - \text{{Площа першого многокутника}}\)

Приклад використання: Знайдіть площі двох подібних многокутників, якщо їх сторони мають відношення 3:8, а різниця площ дорівнює 385 кв. см.

Порада: Для знаходження площі многокутника, потрібно знати довжину його сторони. Занотуйте умову задачі і використовуйте відому формулу для знаходження відношення площ подібних многокутників. Далі дійте крок за кроком, а в кінці перевірте правильність відповіді задачі.

Вправа: Знайдіть площі двох подібних многокутників, якщо їх периметри відносяться як 2:5, а різниця площ становить 360 кв. см.