Яка площа трикутника, якщо радіус кола, вписаного в нього, становить 3 см, а периметр трикутника дорівнює

Предмет вопроса: Площа трикутника з вписаним колом

Пояснення: У даній задачі нам потрібно знайти площу трикутника з вписаним колом. Щоб вирішити цю задачу, нам потрібні знання про формули, пов"язані зі співвідношенням між радіусом вписаного кола трикутника, його периметром та площею.

У трикутниках з вписаним колом, радіус вписаного кола (r) і довжина сторони трикутника (a, b, c) пов"язані наступним співвідношенням: r = (a + b + c) / 2p, де p є півпериметром трикутника (p = (a + b + c) / 2).

Тепер, знаючи радіус вписаного кола (r) і периметр трикутника (P), ми можемо знайти довжини сторін трикутника (a, b, c) за допомогою співвідношення: P = a + b + c.

Таким чином, маючи довжини сторін трикутника, ми можемо використовувати формулу площі трикутника, що базується на довжинах його сторін, як A = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), де p є півпериметром трикутника (p = (a + b + c) / 2).

Приклад використання:
Даний трикутник має вписане коло радіусом 3 см, а його периметр становить P см. Знайти площу трикутника.

Совет:
Для знаходження площі трикутника з вписаним колом, переконайтеся, що ви розумієте формулу для площі трикутника та співвідношення між радіусом вписаного кола, сторонами трикутника та його периметром.

Вправа:
Трикутник має вписане коло радіусом 5 см. Периметр трикутника становить 30 см. Знайдіть площу цього трикутника.