Яка площа прямокутника, який має сторону довжиною 8 см і утворює кут 30° з діагоналлю?

Тема занятия: Площа прямокутника з довжиною сторони і кутом до діагоналі

Пояснення: Перед тим як знайти площу прямокутника, необхідно врахувати, що діагональ сполучає протилежні вершини прямокутника.

Щоб знайти площу прямокутника з довжиною однієї сторони 8 см і кутом 30° до діагоналі, спочатку потрібно визначити довжину другої сторони прямокутника. Так як антидифузія утворює кут 30° з діагоналлю, то внутрішній кут між однією зі сторін прямокутника і діагоналлю складає 60°.

За допомогою тригонометрії, використовуючи косинус, можемо знайти довжину другої сторони прямокутника. За формулою:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse,

де adjacent - довжина другої сторони (яку ми шукаємо) і hypotenuse - діагональ. Відомо, що hypotenuse дорівнює 8 см, оскільки це довжина однієї зі сторін прямокутника. Підставимо відповідні значення:

cos(60°) = adjacent / 8,

adjacent = 8 * cos(60°).

Обчислимо це за допомогою калькулятора:

adjacent = 8 * 0.5 = 4 см.

Тепер ми знаємо довжини обох сторін прямокутника: одна сторона - 8 см, друга сторона - 4 см. Щоб знайти площу прямокутника, ми множимо довжини обох сторін:

площа = 8 см * 4 см = 32 см².

Отже, площа прямокутника з довжиною сторони 8 см і кутом 30° до діагоналі дорівнює 32 см².

Приклад використання: Знайти площу прямокутника, який має довжину однієї сторони 5 см і утворює кут 45° з діагоналлю.

Порада: Щоб легше зрозуміти контекст задачі, можна нарисувати схему прямокутника, позначити відомі величини і основні кути. Використовуйте тригонометрію для знаходження невідомих величин.

Вправа: Знайти площу прямокутника, який має сторону довжиною 10 см і утворює кут 60° з діагоналлю.