Яка є площа повної поверхні циліндра, якщо діагональ перерізу вдвічі більша від радіуса основи, що дорівнює

Предмет вопроса: Площадь поверхности цилиндра

Объяснение:

Для того чтобы решить данную задачу, нам пригодится известная формула для вычисления площади поверхности цилиндра. Для нашего удобства, обозначим радиус основы цилиндра как r. Мы знаем, что диагональ перереза цилиндра вдвое больше радиуса основы. Пусть длина диагонали будет равна 2r.

Затем, по условию задачи, перерез отсекает от круга основы цилиндра его четверть. Это означает, что площадь этого перереза равна четверти площади круга основы. Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2.

Площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух основ (кругов) и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности можно вычислить как произведение длины окружности основы и высоты цилиндра. В нашем случае, высота цилиндра равна r, так как диагональ перереза вдвое больше радиуса основы.

Итак, сумма площадей двух основ и площади боковой поверхности будет равна:

S = 2 * (π * r^2) + 2 * π * r * r

Учитывая, что длина диагонали перереза равна 2r, получаем:

S = 2 * (π * r^2) + 2 * π * r * (2r)

Упрощая выражение, получаем:

S = 2πr^2 + 4πr^2

S = 6πr^2

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна 6πr^2.

Например:

Задача: Найти площадь поверхности цилиндра, если радиус его основы равен 5 см.

Решение:
Согласно формуле, S = 6πr^2
Подставляем значение радиуса, r = 5 см
S = 6π * (5)^2
S = 6π * 25
S = 150π
Ответ: площадь поверхности цилиндра равна 150π квадратных сантиметров.

Совет:

Для лучшего понимания формулы и решения задачи, рекомендуется внимательно изучить свойства цилиндра и основные формулы для вычисления его характеристик. Помните, что радиус основы и высота цилиндра являются ключевыми параметрами при решении подобных задач.

Проверочное упражнение:

Найдите площадь поверхности цилиндра, если радиус его основы равен 8 см.