Яка площа поверхні кулі, якщо вона вписана в циліндр висотою
Яка площа поверхні кулі, якщо вона вписана в циліндр висотою 8 см?
16.11.2023 00:29
Верные ответы (1):
Veterok
70
Показать ответ
Название: Площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы
Инструкция:
Чтобы найти площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы, нам понадобятся несколько формул.
Первая формула, которую мы будем использовать, - это формула для площади поверхности сферы:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы.
Для вписанной внутрь цилиндра сферы радиус сферы будет равен радиусу основания цилиндра, так как сфера касается цилиндра по всей своей поверхности.
Вторая формула, которую мы будем использовать, - это формула для площади боковой поверхности цилиндра:
S₁ = 2πrh,
где S₁ - площадь боковой поверхности цилиндра, r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.
Поскольку наш цилиндр является вписанным, его высота будет равна диаметру сферы, то есть двойному радиусу сферы.
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте подставим значения и решим:
1. Поскольку сфера вписана в цилиндр, радиус сферы равен радиусу цилиндра.
2. Радиус цилиндра примем равным 8 см, так как это значение дано.
3. Так как высота цилиндра равна диаметру сферы, то h = 2 * r, что в данном случае будет равно 2 * 8 см = 16 см.
Теперь можем рассчитать площадь поверхности сферы и площадь боковой поверхности цилиндра:
1. Площадь поверхности сферы: S = 4 * π * r² = 4 * 3.14 * (8)² ≈ 803.84 см².
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: S₁ = 2 * π * r * h = 2 * 3.14 * 8 * 16 = 804.86 см².
Таким образом, площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы составляет около 803.84 см², а площадь боковой поверхности цилиндра - 804.86 см².
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать цилиндр и сферу. Изображения и диаграммы помогут увидеть, как сфера вписывается внутрь цилиндра, и понять, как связаны радиус и высота сферы и цилиндра.
Практика:
Найдите площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы, если радиус цилиндра равен 10 см, а его высота равна 12 см. Ответ представьте в виде числа с округлением до двух десятичных знаков.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Чтобы найти площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы, нам понадобятся несколько формул.
Первая формула, которую мы будем использовать, - это формула для площади поверхности сферы:
S = 4πr²,
где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы.
Для вписанной внутрь цилиндра сферы радиус сферы будет равен радиусу основания цилиндра, так как сфера касается цилиндра по всей своей поверхности.
Вторая формула, которую мы будем использовать, - это формула для площади боковой поверхности цилиндра:
S₁ = 2πrh,
где S₁ - площадь боковой поверхности цилиндра, r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.
Поскольку наш цилиндр является вписанным, его высота будет равна диаметру сферы, то есть двойному радиусу сферы.
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте подставим значения и решим:
1. Поскольку сфера вписана в цилиндр, радиус сферы равен радиусу цилиндра.
2. Радиус цилиндра примем равным 8 см, так как это значение дано.
3. Так как высота цилиндра равна диаметру сферы, то h = 2 * r, что в данном случае будет равно 2 * 8 см = 16 см.
Теперь можем рассчитать площадь поверхности сферы и площадь боковой поверхности цилиндра:
1. Площадь поверхности сферы: S = 4 * π * r² = 4 * 3.14 * (8)² ≈ 803.84 см².
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: S₁ = 2 * π * r * h = 2 * 3.14 * 8 * 16 = 804.86 см².
Таким образом, площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы составляет около 803.84 см², а площадь боковой поверхности цилиндра - 804.86 см².
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать цилиндр и сферу. Изображения и диаграммы помогут увидеть, как сфера вписывается внутрь цилиндра, и понять, как связаны радиус и высота сферы и цилиндра.
Практика:
Найдите площадь поверхности вписанной в цилиндр сферы, если радиус цилиндра равен 10 см, а его высота равна 12 см. Ответ представьте в виде числа с округлением до двух десятичных знаков.