Яка площа перерізу, якщо провести його на відстані 4 см від центра кулі, об єм якої становить 288π см3?

Содержание вопроса: Обчислення площі перерізу кулі

Пояснення: Щоб обчислити площу перерізу кулі, яку проводять на відстані 4 см від центра, нам спочатку потрібно знайти радіус кулі. Ми можемо це зробити, скориставшись формулою об"єму кулі. Знаючи, що об"єм кулі становить 288π см³, ми можемо записати наступне виразення для об"єму кулі:

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi\]

Далі потрібно розв"язати це рівняння для знаходження радіуса, r. Скоротимо \(\pi\) у обидвих частин рівняння:

\[\frac{4}{3}r^3 = 288\]

Тепер поділимо обидві частини на \(\frac{4}{3}\), щоб отримати значення r^3:

\[r^3 = \frac{288}{\frac{4}{3}}\]

\[r^3 = \frac{216}{1}\]

\[r^3 = 216\]

Для знаходження радіуса потрібно взяти кубічний корінь обох частин рівняння:

\[r = \sqrt[3]{216} = 6\]

Тепер, коли ми знаходимо значення радіуса, ми можемо обчислити площу перерізу, яка відстань 4 см від центра кулі. Площу перерізу кулі визначає формула \(S = \pi r^2\), де r - радіус. Підставляємо значення радіуса у формулу:

\[S = \pi (6^2) = 36\pi\]

Отже, площа перерізу кулі, проведеного на відстані 4 см від центра, становить 36π квадратних сантиметрів.

Приклад використання: Знайдіть площу перерізу кулі, яку проводять на відстані 5 см від центра, об"єм якої становить 512π см^3.

Порада: Для кращого розуміння теми, рекомендується ознайомитись з формулами об"єму та площі кулі, а також з властивостями кубічного кореня.

Вправа: Знайдіть площу перерізу кулі, яку проводять на відстані 3 см від центра, об"єм якої становить 100π см^3.