Яка площа круга, що має центр, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою довжиною 8 см і кутом 120°

Тема урока: Площадь круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника

Инструкция:
Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, необходимо использовать свойство, согласно которому центр описанного круга совпадает с точкой пересечения биссектрис треугольника.

Данная задача описывает равнобедренный треугольник с основанием длиной 8 см и углом 120° при вершине. Поскольку углы внутри треугольника равны, каждый из углов у основания равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Мы можем использовать такие понятия, как тангенс и радиус, чтобы найти площадь круга. В силу равнобедренности треугольника, высота, проведенная к основанию, является медианой и перпендикулярна основанию.

Высота треугольника, найденная через теорему Пифагора, равна h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(a^2/4) = a/2,

где a - длина основания треугольника. В данном случае получим h = 8/2 = 4 см.

Поскольку медиана также является радиусом описанного круга, получаем, что радиус круга равен r = 4 см.

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу площади: S = π * r^2.

Вставив значения, получаем S = 3.14 * 4^2 = 3.14 * 16 = 50.24 см^2.

Например: Для треугольника с основанием 8 см и углом 120° при вершине, площадь описанного круга составляет 50.24 см^2.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы, связанные с площадью и окружностями, рекомендуется внимательно изучить геометрический материал и освоить теорию перед решением задач.

Проверочное упражнение: Найдите площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника со стороной 10 см. (Ответ: примерно 235.62 см^2)