Яка площа грані куба, якщо переріз площиною, що утворює кут 45° з площиною основи, має площу а^2?

Тема вопроса: Площадь грани куба

Пояснение: Для решения этой задачи нужно знать формулу для площади грани куба и использовать геометрические свойства.

Площадь грани куба можно выразить через длину ребра:

S = a^2,

где S - площадь грани, a - длина ребра куба.

Также, нам дано, что площадь перереза плоскостью, образующей угол 45° с плоскостью основы, равна а^2.

Так как угол между плоскостью перереза и плоскостью основы составляет 45°, то площадь грани куба, образующей этот угол, равна площади перереза.

Таким образом, площадь грани куба равна а^2.

Доп. материал:
Пусть площадь перереза, образующего угол 45° с основной плоскостью, равна 16 квадратных единиц. Тогда площадь грани куба, образующей этот угол, также будет равна 16 квадратных единиц.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу площади грани куба, можно представить куб как состоящий из равных квадратных граней. Также, полезно будет провести визуализацию задачи на листе бумаги, чтобы лучше понять геометрические свойства.

Закрепляющее упражнение:
Площадь перереза плоскостью, образующей угол 60° с плоскостью основы, равна 36 квадратных единиц. Какова площадь грани куба, образующей этот угол?