Яка площа бічної поверхні циліндра з радіусом основи, який дорівнює половині висоти, дорівнює 16π см2?

Тема вопроса: Площадь боковой поверхности цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πrh,

где S - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приблизительно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам дано, что площадь боковой поверхности равна 16π см2, а радиус основания цилиндра равен половине его высоты. Обозначим радиус как r и высоту как h. Таким образом, у нас есть два равенства:

S = 16π см2,
r = h/2.

Мы должны найти площадь боковой поверхности цилиндра, поэтому подставим известные значения в формулу:

16π = 2πrh.

Сократим коэффициенты:

8 = rh.

Теперь подставим значение радиуса r = h/2:

8 = (h/2)h.

Упростим:

8 = (h^2)/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

16 = h^2.

Теперь найдем квадратный корень обеих частей уравнения:

h = √16.

Так как h - высота цилиндра, она не может быть отрицательной, поэтому h = 4 см.

Теперь найдем радиус r, подставив его значение в одно из равенств:

r = h/2 = 4/2 = 2 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π см2 при радиусе основания, равном половине высоты, равной 4 см, и радиусе, равном 2 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется практиковаться в решении задач на нахождение площади боковой поверхности цилиндра с различными значениями радиуса и высоты.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 10 см.