Яка є об ємом тіла, що утворюється обертанням прямокутного трикутника з катетом довжиною 8 см і площею 24 см² навколо

Тема: Объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для объема тела, образованного вращением фигуры вокруг прямой оси. Если прямоугольный треугольник с катетом длиной 8 см образует тело, вращаясь вокруг оси, проходящей через вершину более острого угла, то объем этого тела можно найти, зная площадь треугольника.

Для начала, найдем высоту треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов, поэтому:

24 см² = (8 см * h) / 2, где h - высота треугольника.

Упростим уравнение:

48 см² = 8 см * h,

h = 6 см.

Теперь, чтобы найти объем тела, воспользуемся формулой:

V = (1/3) * площадь основания * высота.

Объем тела будет:

V = (1/3) * 24 см² * 6 см,

V = 48 см³.

Итак, объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника, равен 48 см³.

Например: Найдите объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника со сторонами 5 см и 12 см вокруг прямой оси, проходящей через вершину прямого угла.

Совет: При решении задач, связанных с объемом тел, вращающихся вокруг оси, важно определить ось вращения и правильно найти площадь основания и высоту фигуры.

Задача на проверку: Найдите объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг прямой оси, проходящей через вершину прямого угла.

Предмет вопроса: Объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника

Объяснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти объем тела, которое образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, параллельной катету и проходящей через вершину более острого угла треугольника.

Первым шагом нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы можем воспользоваться формулой Пифагора:
c² = a² + b²

Где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника. Подставив известные значения, получим:
c² = 8² + b²

Далее, для нахождения величины объема, нам понадобится формула объема образующегося тела при вращении:
V = π * r² * h

Где V - объем, π - число пи (примерное значение 3,14), r - радиус вращения (в нашем случае это гипотенуза треугольника), h - высота, через которую проводится вращение.

Далее, чтобы найти радиус r, мы можем использовать формулу:
r = c / 2

Итак, мы знаем все необходимые значения, и можем вычислить объем тела, подставив их в формулу объема:
V = π * (c/2)² * h

Доп. материал:
Для треугольника с катетом 8 см и площадью 24 см², найти объем тела, образованного его вращением. Предположим, высота h равна 10 см.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать треугольник и представить вращение вокруг заданной прямой. Также, для более точных вычислений, рекомендуется использовать значение числа π с большим количеством знаков после запятой (например, 3,14159).

Задание:
Найдите объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетом длиной 12 см и площадью 48 см² вокруг прямой, параллельной катету и проходящей через вершину более острого угла. Предположите, что высота h равна 15 см. Ответ представьте в виде десятичной дроби.