Яка довжина відрізків МР на рисунку, де хорда МК перетинає діаметр АВ у точці F, ∠MFA=30°, MF=14 см, FK=8

Тема: Длина отрезков MR на рисунке, где хорда MK пересекает диаметр AB в точке F, ∠MFA=30°, MF=14 см, FK=8.

Пояснение: Чтобы найти длину отрезков MR, нам понадобится использовать свойства окружности и треугольника. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник MKF. У нас есть ∠MFA=30°, а также длины сторон MF=14 см и FK=8 см.

Шаг 2: Мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180°. Значит, ∠MFK=180° - ∠MFA = 180° - 30° = 150°.

Шаг 3: Используем теорему синусов. В треугольнике MKF, sin ∠MFK / MF = sin ∠MFA / FK. Подставляем известные значения: sin 150° / 14 = sin 30° / 8.

Шаг 4: Получаем уравнение: sin 150° = (sin 30° * 14) / 8.

Шаг 5: Находим sin 150° = 0,5 (это известное значение).

Шаг 6: Подставляем обратно в уравнение: 0,5 = (sin 30° * 14) / 8.

Шаг 7: Решаем уравнение относительно длины отрезка MR: MR = (sin 30° * 14) / (8 * 0,5).

Шаг 8: Выполняем вычисления: MR = 0,5 * 14 / (8 * 0,5) = 7 / 4 = 1,75 см.

Таким образом, длина отрезков MR на рисунке равна 1,75 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать основные свойства и формулы треугольников и окружностей. Знание теоремы синусов и умение применять ее в решении задач поможет вам успешно справиться с подобными вопросами.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину отрезков MR, если угол ∠MFA равен 45°, длина MF равна 12 см, а длина FK равна 6 см.