Яка довжина твірної конуса з висотою 21 см, якщо довжина кола основи конуса становить

Содержание: Довжина твірної конуса

Пояснення: Для обчислення довжини твірної конуса нам потрібно знати висоту конуса і довжину кола основи. Довжина твірної конуса є довжиною дуги кола, яка утворюється зображенням оберненої прикладної лінії, що сполучає вершину конуса з будь-якою точкою кола основи.

Оскільки ми знаємо висоту конуса, нам потрібно знайти радіус кола основи, щоби обчислити довжину кола. Для цього можна скористатися формулою, яка пов"язує висоту, радіус і об"єм конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, де V - об"єм, r - радіус, h - висота.

Алгебраїчно перетворюючи цю формулу, отримаємо r = √((3V)/(πh)). Далі, знаючи радіус кола, ми можемо обчислити довжину кола за формулою: C = 2πr.

Тож, щоб знайти довжину твірної конуса, нам потрібно знайти радіус кола, обчислити довжину кола і отримати довжину твірної конуса, використовуючи формулу l = C/360° * α, де l - довжина твірної конуса, C - довжина кола, α - центральний кут, який дуга утворює з центром кола.

Приклад використання: Знаючи, що висота конуса становить 21 см, а довжина кола основи дорівнює 42π см, ми можемо використати формулу для обчислення радіуса кола:
r = √((3V)/(πh)) = √((3 * 1/3 * 42π)/ (π * 21)) = √2 = 1,414 см.

Потім, використовуючи формулу для обчислення довжини кола, отримаємо:
C = 2πr = 2π * 1,414 ≈ 8,886 см.

Нарешті, обчислимо довжину твірної конуса, знаючи, що центральний кут становить 360°:
l = C/360° * α = 8,886/360 * 360° ≈ 8,886 см.

Тож довжина твірної конуса дорівнює 8,886 см.

Порада: При обчисленні довжини твірної конуса, завжди переконайтеся, що ви правильно виміряли висоту та знаєте довжину кола основи. Якщо у вас є власні виміри, перевірте результат, порівнявши його з формулою, яку ми навели.

Вправа: Знайдіть довжину твірної конуса, якщо висота дорівнює 10 см, а довжина кола основи - 36π см.