Яка довжина сторони рівностороннього трикутника, якщо його площа дорівнює 4√3 см квадратних?

Суть вопроса: Решение длины стороны равностороннего треугольника.

Объяснение: Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны. Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, можно использовать свойство равносторонних треугольников, согласно которому все его углы равны 60 градусам.

Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

Дано, что площадь треугольника равна 4√3 см², поэтому мы можем записать уравнение: 4√3 = (a^2 * √3) / 4.

Чтобы найти "a", сначала умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления на 4: 4 * 4√3 = a^2 * √3.
Затем, чтобы избавиться от √3 в правой части уравнения, возведем обе части в квадрат: (4 * 4√3)^2 = (a^2 * √3)^2.
Упростив, получим: 16 * 16 * (√3)^2 = a^2 * (√3)^2.
Или: 16 * 16 * 3 = a^2 * 3.
Теперь, чтобы найти "a", избавимся от множителя 3, разделив обе части на 3: 16 * 16 = a^2.
Рассчитаем это - получим: 256 = a^2.
Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: √256 = √a^2.
Имеем: 16 = a.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 16 сантиметрам.

Демонстрация: Найдите длину стороны равностороннего треугольника, площадь которого равна 4√3 см².

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы равносторонних треугольников, нарисуйте схематическое изображение треугольника и заметьте, что все его углы равны 60 градусам. Это поможет вам визуализировать и запомнить эти свойства.

Задание для закрепления: Найдите длину стороны равностороннего треугольника, если его площадь равна 36√3 см².