Яка довжина радіуса описаного кола в трикутнику, якщо одна сторона має довжину 8√3 см, а протилежний кут дорівнює 60°?

Содержание вопроса: Радіус описаного кола в трикутнику

Пояснення: Щоб визначити довжину радіуса описаного кола в трикутнику, потрібно врахувати, що описане коло трикутника проходить через всі три вершини трикутника. Також потрібно звернути увагу на властивість, що радіус описаного кола перпендикулярний до прямих, що проходять через середини сторін трикутника.

Ми знаємо, що одна сторона трикутника має довжину 8√3 см, а протилежний кут дорівнює 60°. У даному випадку ми можемо скористатися властивістю трикутника, що сума мір кутів трикутника дорівнює 180°. Оскільки один з кутів трикутника вже відомий (60°), ми можемо використати цю інформацію для визначення інших кутів.

Кути трикутника можуть бути виражені наступним чином: x, 60° та 180° - (x + 60°), де x - міра невідомого кута. Оскільки сума мір кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо записати рівняння: x + 60° + (180° - (x + 60°)) = 180°.

Розв"язавши дане рівняння, ми отримаємо, що x = 60°. Це означає, що всі кути трикутника мають міру 60°, тому цей трикутник є рівностороннім. У рівносторонньому трикутнику, радіус описаного кола дорівнює половині довжини будь-якої сторони.

Оскільки сторона трикутника має довжину 8√3 см, радіус описаного кола буде дорівнювати 4√3 см.

Приклад використання: Визначте розмір радіуса описаного кола в рівносторонньому трикутнику, якщо довжина сторони трикутника дорівнює 10 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти властивості радіуса описаного кола в трикутнику, можна наочно проілюструвати цю ситуацію, намалювавши трикутник і описане коло навколо нього.

Вправа: Визначте довжину радіуса описаного кола в рівносторонньому трикутнику, якщо його площа дорівнює 36√3 см².