Яка довжина периметру прямокутника з відомою діагоналлю d та кутом β, який утворює з більшою стороною?

Тема: Периметр прямоугольника с заданной диагональю и углом

Инструкция:

Чтобы найти периметр прямоугольника с заданной диагональю d и углом β, необходимо знать дополнительные параметры - длины сторон прямоугольника. Сначала рассмотрим, как найти эти стороны.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника d является гипотенузой прямоугольного треугольника, а угол β является углом между диагональю и большей стороной прямоугольника (пусть это будет сторона a). Мы можем использовать соотношение тригонометрии для нахождения стороны a:

sin(β) = a / d

Тогда:

a = d * sin(β)

Так как прямоугольник имеет две параллельные стороны, стороны a и b равны между собой, поэтому:

b = d * sin(β)

Зная стороны прямоугольника (a и b), мы можем легко найти его периметр:

Периметр = 2 * (a + b)

Таким образом, периметр прямоугольника с заданной диагональю d и углом β равен 2 * (d * sin(β) + d * sin(β)).

Пример использования:
Предположим, что диагональ прямоугольника равна 10 единицам (d = 10) и угол β равен 45 градусов.
Чтобы найти периметр, мы сначала вычисляем стороны прямоугольника:
a = 10 * sin(45) = 10 * 0.7071 ≈ 7.071 единиц
b = 10 * sin(45) = 10 * 0.7071 ≈ 7.071 единиц
Периметр = 2 * (7.071 + 7.071) = 28.284 единиц.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется вспомнить основы тригонометрии, в частности, понятия синуса и угла между диагональю и стороной прямоугольника.

Упражнение:
Найдите периметр прямоугольника с диагональю 12 и углом 30 градусов.