Яка довжина меншої сторони прямокутника, якщо його діагональ має довжину 20 см і утворює кут 60 градусів з однією

Тема: Прямокутник
Пояснение: Давайте начнем с обозначений. Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b. Мы знаем, что длина диагонали равна 20 см и формирует угол 60 градусов с одной из сторон.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти соотношение между длиной, шириной и диагональю прямоугольника.

Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали (c ^ 2) равен сумме квадратов сторон (a ^ 2 + b ^ 2). Таким образом, у нас есть уравнение:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

Также у нас есть информация о градусе формирующем прямоугольник с одной из сторон диагонали. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета (a) к гипотенузе (c). В данном случае мы можем записать это как:

cos(60 градусов) = a / c

Так как косинус 60 градусов равен 1/2, мы можем написать:

1/2 = a / c

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

a = (1/2) * c

Теперь у нас есть выражение для a с использованием c. Мы также знаем, что c = 20 см, поэтому мы можем подставить это значение и вычислить a:

a = (1/2) * 20 см = 10 см

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 10 см.

Пример использования: При длине диагонали 20 см, образующей угол 60 градусов с одной из сторон, найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Совет: Если вам сложно визуализировать задачу, нарисуйте прямоугольник и разделите его на прямоугольный треугольник с помощью диагонали. Это поможет вам понять соотношение между сторонами и углами.

Упражнение: У прямоугольника длина одной стороны в два раза больше, чем другой стороны. Длина диагонали прямоугольника равна 10 см. Каковы длины сторон прямоугольника?