Яка довжина медіани bm трикутника abc, якщо координати точок a, b, c відомі? (a (-2; 3; 6), b (2; 3; -1), c (4

Геометрия: Длина медианы в треугольнике

Пояснение: Чтобы найти длину медианы bm треугольника ABC, нам нужно знать координаты точек A, B и C. Прежде чем продолжить, давайте выразим координаты векторов AB, AC и BC, используя заданные координаты.

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (2 - (-2), 3 - 3, -1 - 6) = (4, 0, -7)
Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (4 - (-2), 3 - 3, -1 - 6) = (6, 0, -7)
Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) = (4 - 2, 3 - 3, -1 - (-1)) = (2, 0, 0)

Затем найдем середину отрезка BC, которая будет точкой M. Середина отрезка BC можно найти, найдя среднее арифметическое каждой координаты точек B и C.

Координаты точки M = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2, (z2 + z3) / 2) = ((2 + 4) / 2, (3 + 3) / 2, (-1 + 6) / 2) = (3, 3, 2.5)

Теперь, когда у нас есть координаты точки M, мы можем найти вектор BM, выразив его через точки B и M.

Вектор BM = (xM - xB, yM - yB, zM - zB) = (3 - 2, 3 - 3, 2.5 - (-1)) = (1, 0, 3.5)

Наконец, чтобы найти длину медианы BM, мы должны вычислить длину вектора BM, используя формулу:

Длина BM = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(1^2 + 0^2 + 3.5^2) = √(1 + 0 + 12.25) = √13.25 ≈ 3.64

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC составляет примерно 3.64 единицы длины.

Совет: Чтобы лучше понять геометрию и работу с векторами, рекомендуется внимательно изучить свойства и формулы треугольников. Это поможет вам легче решать задачи и понимать связь между различными элементами треугольника.

Упражнение: Найдите длину медианы cn треугольника XYZ, если координаты точек X, Y и Z известны: X(1, 2, 3), Y(4, 5, 6), Z(-2, -3, -1).