Яка довжина кола, що описується навколо квадрата з периметром 24√2?

Предмет вопроса: Длина окружности, описывающей квадрат

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо знать связь между длиной окружности и ее радиусом. Формула для вычисления длины окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, π - математическая константа, близкая к 3.14, r - радиус окружности. Для вычисления длины окружности, описывающей квадрат, необходимо найти радиус этой окружности.

Для квадрата с периметром 24√2, каждая сторона квадрата будет равна периметру, деленному на 4. Для данного случая это будет 24√2 / 4 = 6√2.

Так как окружность описывает квадрат, радиус окружности будет равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно вычислить, применяя теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b - длины сторон квадрата, c - диагональ. Применяя эту формулу к нашему квадрату с длиной стороны 6√2, получим (6√2)² + (6√2)² = c². Решив это уравнение, найдем длину диагонали.

Таким образом, радиус окружности будет равен половине найденной длины диагонали, и окончательно, длина окружности будет равна 2πr.

Пример: Длина окружности, описываемой вокруг квадрата с периметром 24√2, равна 2πr, где r - радиус окружности. Определите длину окружности.

Совет: Для более понятного понимания связи между окружностью и квадратом, рекомендуется нарисовать диаграмму с указанием значений сторон и диагонали квадрата.

Практика: Квадрат имеет периметр 36. Найдите длину окружности, описывающей этот квадрат.