Яка є довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, має довжину 6 см, а різниця

Тема урока: Теорема Піфагора

Пояснение: Теорема Піфагора - це основний принцип, що описує залежність між довжинами сторін прямокутного трикутника. Вона стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони прямокутного трикутника) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (інших двох сторін, які утворюють прямий кут).

Задача вимагає знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, знаючи, що висота, проведена до гіпотенузи, має довжину 6 см, а різниця проекцій катетів на гіпотенузу становить х см. Щоб розв"язати це завдання, ми можемо скористатися саме теоремою Піфагора.

Давайте позначимо довжини катетів як a і b, а довжину гіпотенузи як c. За даними умовами, ми знаємо, що різниця проекцій катетів на гіпотенузу становить х см, значить, одна проекція буде дорівнювати (c/2 - x/2), а інша буде дорівнювати (c/2 + x/2).

Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо наступну рівняння:

(c/2 - x/2)^2 + (c/2 + x/2)^2 = 6^2

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, ми отримуємо:

(c^2)/2 + (x^2)/2 = 36

Тепер можемо помножити обидві сторони рівняння на 2, щоб позбутися від дробів:

c^2 + x^2 = 72

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника буде такою, що задовольняє рівнянню c^2 + x^2 = 72.

Приклад використання: Знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, має довжину 6 см, а різниця проекцій катетів на гіпотенузу становить 4 см.

Рекомендація: Я рекомендую завжди розділяти рівняння на окремі кроки, щоб полегшити розв"язок. Також варто пам"ятати теорему Піфагора і знати, як її застосовувати в різних ситуаціях.

Вправа: Знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, має довжину 8 см, а різниця проекцій катетів на гіпотенузу становить 5 см.