Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо одна з його катетів дорівнює 8 см, а синус протилежного кута

Тема: Теорема синусов

Объяснение: Теорема синусов в математике используется для нахождения отношений между сторонами и углами в произвольном треугольнике. Она гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где один из катетов равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен -0.2. Хотим найти длину гипотенузы треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой теоремы синусов:
\[a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C\]

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Из условия задачи у нас известно, что катет равен 8 см и синус противолежащего угла равен -0.2.

Мы можем представить данную задачу следующим образом:
\[8/\sin B = c/\sin 90\]

Угол B является противолежащим углом к катету 8 см, а угол C является противолежащим углом к гипотенузе.

Заменим синус 90 градусов на 1, так как синус 90 равен единице.

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:
\[8/\sin B = c/1\]

Для нахождения длины гипотенузы нам нужно решить это уравнение, выразив с помощью алгебры длину гипотенузы c.

\[c = 8/\sin B\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC равна \(8/\sin B\).

Пример использования:
Для данной задачи:
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC равна \(8/\sin B\).

Совет:
Чтобы лучше понять теорему синусов, рекомендуется повторить основные понятия о синусе и отношениях сторон и углов в треугольнике. Также полезно решить другие задачи, используя теорему синусов, чтобы набраться опыта в ее применении.

Упражнение:
Для прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 8 см, найдите длину гипотенузы, если синус противолежащего угла равен -0.75.