Яка довжина більшої діагоналі паралелограма, якщо його сторони мають довжини 7√3 см і 1 см, а один з його кутів

Тема урока: Діагоналі паралелограма

Пояснення: Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Щоб знайти довжину більшої діагоналі паралелограма, нам потрібно використовувати властивості паралелограма та тригонометрії.

Для початку, давайте з"ясуємо, яка зі сторін паралелограма є більшою і яка меншою. За умовою, одна сторона має довжину 7√3 см, а інша - 1 см. Припустимо, що сторона з довжиною 7√3 см є більшою.

Також нам дано, що один з кутів паралелограма дорівнює 30°.

Тепер скористаємося тригонометричними співвідношеннями для знаходження діагоналі. Нехай a - це більша сторона (7√3 см), b - менша сторона (1 см), а С - кут між ними (30°).

Ми можемо скористатися косинусовим правилом:

c² = a² + b² - 2abcos(C)

Підставимо значення:

c² = (7√3)² + 1² - 2(7√3)(1)cos(30°)

c² = 147 + 1 - 14√3cos(30°)

Тепер обчислимо cos(30°) та продовжимо обчислення:

c² = 147 + 1 - 14√3 * √3/2

c² = 147 + 1 - 21

c² = 127

Тому:

c = √127

Отже, довжина більшої діагоналі паралелограма становить √127 см.

Приклад використання: Знайти довжину більшої діагоналі паралелограма зі сторонами довжинами 5 см та 3 см, а кутом 60°.

Porada: Пам"ятайте властивості паралелограма, використовуйте тригонометрію для знаходження діагоналі.

Вправа: Знайти довжину більшої діагоналі паралелограма, якщо його сторони мають довжини 10 см та 4 см, а кут між ними дорівнює 45°.