Яка буде довжина кола, якщо хорда довжиною 4 корені з 2 см стягує дугу кола, градусна міра якої дорівнює 90°?

Тема: Длина окружности

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам следует вспомнить формулу для длины окружности. Длина окружности равна произведению числа π (пи) на диаметр окружности (d) или произведению числа π на удвоенный радиус окружности (r).

Сначала нам необходимо найти радиус окружности. Для этого мы можем использовать хорду и градусную меру дуги, описанные в задаче. Длина хорды равна 4√2 см, а градусная мера дуги равна 90°.

Обозначим радиус окружности как r, а длину окружности как L.

Мы можем использовать свойство перпендикулярности диаметра и хорды, чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, образованного хордой и радиусом. Угол между хордой и радиусом равен 45°, так как это половина градусной меры дуги.

Теперь, используя тригонометрию, мы можем выразить радиус r через длину хорды и получить значение радиуса.

r = (длина хорды) / (2 * sin(45°))
r = (4√2) / (2 * sin(45°))

Далее, мы можем найти длину окружности, используя формулу L = 2 * π * r.

L = 2 * π * r
L = 2 * π * (4√2) / (2 * sin(45°))
L = π * (4√2) / sin(45°)

Таким образом, длина окружности будет равна π * (4√2) / sin(45°) см.

Пример использования:
В данной задаче длина окружности, если хорда длиной 4√2 см стягивает дугу кола, градусная мера которой составляет 90°, равна π * (4√2) / sin(45°) см.

Совет: Для решения задач, связанных с окружностями, полезно вспомнить основные формулы. Также обратите внимание на свойства треугольников и теоремы о синусах и косинусах, которые могут быть полезны при работы с окружностями.

Практика: Найдите длину окружности, если хорда длиной 8 см стягивает дугу кола, градусная мера которой составляет 120°. Ответ дайте в виде выражения с π.