Як знайти площу трикутника ADB, якщо утворюється прямокутний трикутник АСВ, задані довжини сторін ВС (15 см) та

Тема: Площа трикутника з використанням прямокутного трикутника та кута

Пояснення: Для знаходження площі трикутника ADB ми можемо скористатися прямокутним трикутником АСВ та відомим кутом між площинами АВС і ABD.

Спочатку нам потрібно знайти висоту трикутника ADB, яка є відрізком АС, перпендикулярним до сторони ВС. Це можна зробити з використанням тригонометрії та теорії прямокутних трикутників.

Запишемо співвідношення для синуса кута 30°:
sin(30°) = протилежна сторона / гіпотенуза
sin(30°) = AC / BC

Ми знаходимо гіпотенузу ВС, яка дорівнює 15 см, тому ми можемо записати:
sin(30°) = AC / 15

Тепер ми можемо розрахувати AC:
AC = sin(30°) * 15

Отже, ми отримали значення висоти трикутника ADB як AC.

Далі, щоб знайти площу трикутника ADB, ми використовуємо формулу площі трикутника:
Площа = 0.5 * основа * висота

Підставляємо відомі значення:
Площа ADB = 0.5 * AB * AC

AB = 17 см, AC = sin(30°) * 15

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника ADB.

Приклад використання: За відомими довжинами сторін прямокутного трикутника АСВ (15 см) та АВ (17 см), знайдіть площу трикутника ADB, якщо кут між площинами АВС і ABD дорівнює 30°.

Розв"язок:
1. Знайдіть висоту трикутника ADB, використовуючи синус кута 30°:
sin(30°) = AC / BC
sin(30°) = AC / 15
AC = sin(30°) * 15

2. Підставте значення вище в формулу площі трикутника ADB:
Площа ADB = 0.5 * AB * AC
Площа ADB = 0.5 * 17 * (sin(30°) * 15)

3. Обчисліть площу трикутника ADB, виконуючи необхідні операції:
Площа ADB = 0.5 * 17 * (0.5 * 15)
Площа ADB = 0.5 * 17 * 7.5
Площа ADB = 63.75 см²

Порада: Щоб краще зрозуміти процес знаходження площі трикутника, можна використовувати малюнки, що ілюструють відповідні сторони та кути трикутника. Крім того, буде корисним практикувати розв"язування подібних задач з різними заданими сторонами трикутника та кутами.

Вправа: Знаходження площі трикутника ADB з прямокутного трикутника АСВ, де ВС = 12 см, AB = 20 см, а кут між площинами АВС і ABD дорівнює 45°. Знайдіть площу трикутника ADB.